具体来说，申请人应当向所在地的县级农业农村主管部门提出申请。如果经营规模较大或者涉及跨区域经营，可能需要向设区的市级或省级农业农村主管部门申请。
申请农药经营许可证需提交以下材料：
1. 农药经营许可申请表；
2. 企业法人营业执照或个体工商户营业执照复印件；
3. 经营场所和仓储设施的相关证明材料；
4. 专业技术人员的资格证明；
5. 安全管理制度和应急预案；
6. 其他相关材料。
农业农村主管部门在收到申请后，将对申请人的条件进行审查，并在规定期限内作出是否准予许可的决定。未经许可擅自经营农药的，将依法受到处罚。
总之，农药经营许可证的办理部门是各级农业农村主管部门，申请人应根据自身情况向相应的部门提交申请。