首先，陪诊公司应当办理工商营业执照。这是任何企业开展经营活动的前提条件，需向当地市场监督管理部门申请，明确经营范围，如“健康管理咨询”、“医疗陪诊服务”等。
其次，根据所在地区的具体规定，陪诊公司可能还需要申请《人力资源服务许可证》或《劳务派遣许可证》。因为陪诊人员通常属于服务类从业人员，涉及人力资源管理，部分地区要求此类企业具备相应的人力资源服务资质。
此外，若陪诊公司涉及医疗行为，如协助医生进行基础护理、健康监测等，可能需要与医疗机构合作，并遵守《医疗机构管理条例》等相关法规。此时，陪诊公司应与正规医院签订合作协议，确保服务内容符合医疗规范。
在一些地区，陪诊公司还可能被要求申请《社会福利机构设立许可》或《养老服务机构备案》，特别是当其服务对象为老年人、残疾人等特殊群体时。
最后，陪诊公司还需注意信息安全和隐私保护，确保在提供服务过程中不泄露患者个人信息，符合《中华人民共和国个人信息保护法》的相关规定。
综上所述，陪诊公司要合法运营，必须根据自身业务范围和所在地政策，办理相应的营业执照、人力资源相关许可证以及医疗合作协议等，确保服务合法、安全、专业。